Der Autonomie-Entwurf des Subjekts seit Descartes war bis in die Wahrnehmung hinein eng an die klassische Widerspruchslogik gebunden, die sich viel auf ihre Zeitlosigkeit, auf ihre Unberührtheit vom Relativierungs- und Historisierungssog der fließenden Zeit zugute hielt, indem sie die Zeitspur der sprachlichen Folgerungen und Folgen in den "Wenn-dann"-Beziehungen, den "Und"- wie den "Oder"-Relationen mit ausdifferenzierten Syllogismen zu überlisten glaubte. Ähnlich war bei Newton und in der klassischen Physik die Zeit - trotz ihrer Absolutheit - aufgrund der Stabilität der Naturgesetze und ihrer Reversibilität gleichsam ein theologisches Ornament im rational fundierten ewigen Bau der Naturgesetze. Bis das "Tertium non datur" schließlich hinter den perspektivischen Fluktuationen der Phänomene und ihren verschiedenen Präsenzebenen zurückblieb. Hinter einer Komplexität also, der die zeit- und widerspruchsdurchlässige Flexibilität einer krausen, mehrdimensionalen Fuzzylogic weit mehr gewachsen ist. Zudem hatte die Ein- und Ausgrenzungsrationalität der zweiwertigen Logik zu lange vorexerziert, was es heißt, lediglich zwischen Sinn und Unsinn, zwischen Norm und Abweichung unterscheiden zu können. Anders als die Unendlichkeit von Zwischenwerten, die den unmerklich feinen Differenzen und damit jener Nichtlinearität Rechnung trägt, in der Fluktuationen auf der Mikroebene enorme, unvorhersehbare Wirkungen auf der Makroebene bedingen, anders als diese Feindifferenzierung von Zwischenwerten also greift eine Zeitorganisation auf der Basis von Dualismen, Dichotomien, Polaritäten immer weniger. Es sind infinitesimale Werte, mit denen die Zeitmodelle der Moderne rechnen, Kräfte von Randbedingungen, minimalen Differenzen und Streuungen, die sich nicht auf Null einebnen lassen.
Zur Geschichte der Mathematik als Geistesgeschichte
Auch wenn entscheidende mathematische Perspektivwechsel nicht mit eindeutiger Zwangsläufigkeit in der Geistes- und Technikgeschichte ihrer Zeit zu verorten sind, sie stehen keineswegs außerhalb der Zeitbelange. Das Abarbeiten an der Lösung quintischer Gleichungen mit einer gedanklichen Akrobatik sondergleichen wäre in der Scholastik des Mittelalters undenkbar. Nachdem freilich die Lösung algebraischer Gleichungen höherer Ordnung, zumal die der kubischen durch Scipione dal Ferro und Niccolò Tartaglia in der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts im Rahmen der experimentellen Renaissancewissenschaft gelungen war und schließlich nach gut zweihundert Jahren den Weg zu Lagranges und Cauchys Permutationsanalyse gebahnt hatte, vollzog sich mit Evariste Galois‘ Gruppentheorie ein Paradigmenwechsel erster Ordnung. Galois arbeitet sich nicht mehr am Einzelfall ab, also nicht mehr nur daran, dass es für Gleichungen fünften oder höheren Grades keine allgemeine Lösungsformel in Radikalen geben kann (wie schon Ruffini und Abel bewiesen), Galois entwickelt ein strukturelles Klärungsverfahren, das generell zu entscheiden erlaubt, ob eine Gleichung über Radikale zu lösen sei oder nicht. Dabei erinnert Galois‘ mentaler Habitus mit seiner Kombinatorik der Permutationen, mit seinen Ausleseprozessen der Untergruppen und seinem analytischem Spiel mit Wurzelmustern an zeitgenössische Strategieverfahren beethovenscher oder napoleonischer Couleur (Johannes Bauer, Mit der Grande Armée des Orchesters. Beethoven als Stratege). Galois’ Coup, mit einem Schlag über die Lösbarkeit zu entscheiden, ähnelt Analyse-, Kommando- und Ökonomieverfahren, die - mag es sich um Töne, Schlachtordnungen oder Gleichungen handeln - mit einer präzis kalkulierenden Hebelwirkung größtmögliche Wirkung erzeugen. Es geht um kognitive Bündelungen einer Vielzahl von Operationen und Kausalketten und um einen Duktus der Kürze und Effektivität, gleichsam um die Energie eines Verstandesblitzes mit enormer Aufhellungsintensität. „Sauter a pieds joints sur les calculs; grouper les opérations, les classer suivant leurs difficultés et non suivant leurs formes; telle est, suivant moi, la mission des géomètres futurs“; „Il ne faut pas confondre l’opinion que j’émets ici, avec l’affectation que certaines personnes ont d’éviter en apparence toute espèce de calcul, en traduisant par des phrases fort longues ce qui s’exprime très brièvement par l’algèbre, et ajoutant ainsi à la longueur des opérations, les longueurs d’un langage qui n’est pas fait pour les exprimer. Ces personnes sont en arrière de cent ans.“ (Évariste Galois, Manuscrits, Éditeur: Gauthier-Villars, 1908). Spricht hier nicht ein napoleonischer Stratege der Mathematik? Mit einem Vokabular, das um den Formenkreis von Wagnis, Zugriff, Intensität und um eine zügige Lösung von Schwierigkeiten kreist? Und um diese Notiz zur Ideengeschichte der Mathematik und deren Zeitbelange mit Galois selbst zu schließen: „Ici comme dans toutes les sciences chaque époque a en quelque sorte ses questions du moment: il y a des questions vivantes qui fixent à la fois les esprits les plus éclairés comme malgré eux et sans que [illis.] ait présidé à ce concours. Il semble souvent que les mêmes idées apparaissent à plusieurs comme une révélation.“ (Galois, ebd.) Für die mathematischen Belange und Fragen seiner Zeit aber war es eben Évariste Galois, der sie zur Reife brachte und damit das Tor zur Mathematik der Moderne aufstieß. Wie Beethoven die Strategie des Orchesters, wie Napoleon die Taktik der Armee, so hat Galois die Methodik der Mathematik revolutioniert und d‘un seul coup auf ein neues Niveau gehoben.
Entropie Seit Sadi Carnots Réflexions sur la puissance motrice du feu von 1824 und seinen Berechnungen zum Wirkungsgrad von Dampfmaschinen und zur Relation zwischen Wärme und Arbeitsleistung gemäß dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik, nach dem Wärmeenergie und mechanische Energie unter Beibehaltung der Gesamtenergie wechselseitig ineinander umgewandelt werden können (bei Carnot noch auf der Basis eines unzerstörbaren Wärmestoffs); seit der Folgerung insbesondere aus dem mit der klassischen Mechanik nicht mehr fassbaren Carnotschen Kreisprozess, dass eine Grenze, ein Optimum der Umwandlung von Wärme in Energie nicht zu überschreiten ist, weil Wärme irreversibel von einem warmen zu einem weniger warmen Körper übergeht und ein Anteil an Wärme stets an die Umgebung abgegeben und für die mechanische Arbeit verloren wird; seit den daraus resultierenden Grundlagen des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik also und seiner zeitgerichteten Energieumwandlung wird die Effizienz geschlossener Systeme rissig. Vor allem mit Rudolf Clausius’ Verwerfung eines unzerstörbaren Wärmestoffs und seinem Begriff der Entropie, die in einem geschlossenen thermodynamischen System irreversibel zunimmt, bis sich die Temperaturen durch Wärmefluss ausgeglichen haben und keine Arbeit mehr geleistet werden kann; mehr noch mit der Verbindung von Entropie und Wahrscheinlichkeit in Boltzmanns statistischer Mechanik, die die phänomenologische Thermodynamik und ihre makroskopische Sicht der Energiezustände mikroskopisch auf den atomaren und molekularen Aufbau der Materie zurückführt, auf die Bewegung der einzelnen Atome als Massenpunkten eines Systems samt ihren regellosen, nur statistisch erfassbaren Stoßbewegungen. Damit wird die größte Wahrscheinlichkeit eines Systems und das Ende seiner irreversiblen makroskopischen Entwicklung Bedingungen der Wahrscheinlichkeitstheorie und des statistischen Gleichgewichts unterworfen. Dass Boltzmann sich an demographischen und sozialen Statistiken des Regelfalls orientiert hatte, wie schon zuvor Maxwells statistische Arbeiten zur Wärme- und Gastheorie an Adolphe Quételets sozialer Statistik des Durchschnittsmenschen und der «physique sociale», sei nur am Rande erwähnt. Passee ist damit längst nicht nur der Wunschtraum eines Perpetuum mobile, sondern ebenso die Mess- und Beobachtungsexaktheit der makroskopischen Physik und mit ihr die Omnipotenzfantasie des Newton verpflichteten Laplaceschen Dämons und seiner Vorstellung der präzisen Voraussagbarkeit von Natur und Universum mit einer gottähnlichen Verfügungsgewalt über Zeit und Raum aufgrund der Kenntnis aller zu einem gegebenen Zeitpunkt in der Natur wirkenden Kräfte und Positionen.